একটি রাইফেলের গুলি একটি তক্তাকে ভেদ করে। বুলেটের গতি যদি তিনগুণ করা হয়, তবে বুলেটটি কয়টি তক্তা ভেদ করতে পারবে?  

বিস্তারিত সমাধান:

যখন একটি বুলেট কোনো তক্তার মধ্য দিয়ে যায়, তখন তক্তাটি বুলেটের গতির বিরুদ্ধে একটি প্রতিরোধ বল প্রয়োগ করে। এই প্রতিরোধ বলের কারণে বুলেটটির গতিশক্তি হ্রাস পায় এবং অবশেষে বুলেটটি থেমে যায়। কর্ম-শক্তি উপপাদ্য (Work-Energy Theorem) অনুসারে, বুলেটটির গতিশক্তির পরিবর্তনই হলো প্রতিরোধ বল দ্বারা কৃতকাজ।

ধরি,

    
• বুলেটের ভর = \(m\)
    
• প্রাথমিক গতি = \(v\)
    
• তক্তা দ্বারা প্রযুক্ত প্রতিরোধ বল = \(F\) (ধরি, এটি ধ্রুবক)
    
• একটি তক্তার পুরুত্ব = \(d\)

প্রথম ক্ষেত্রে, বুলেটটি একটি তক্তা ভেদ করে থেমে যায়। এর অর্থ হলো, বুলেটটির সম্পূর্ণ গতিশক্তি একটি তক্তার পুরুত্বের মধ্যে প্রতিরোধ বল দ্বারা কৃতকাজে রূপান্তরিত হয়েছে।

প্রাথমিক গতিশক্তি \(K_1 = \frac{1}{2}mv^2\)

প্রতিরোধ বল দ্বারা কৃতকাজ \(W_1 = F \times d\)

কর্ম-শক্তি উপপাদ্য অনুসারে:

\(F \times d = \frac{1}{2}mv^2\) (সমীকরণ 1)

দ্বিতীয় ক্ষেত্রে, বুলেটের গতি তিনগুণ করা হলো।

নতুন গতি \(v' = 3v\)

নতুন গতিশক্তি \(K_2 = \frac{1}{2}m(v')^2 = \frac{1}{2}m(3v)^2 = \frac{1}{2}m(9v^2) = 9 \times (\frac{1}{2}mv^2)\)

সমীকরণ 1 থেকে, \(K_1 = \frac{1}{2}mv^2\)

সুতরাং, \(K_2 = 9K_1\)

অর্থাৎ, নতুন গতিশক্তি প্রাথমিক গতিশক্তির 9 গুণ।

ধরি, নতুন গতিতে বুলেটটি \(N\) সংখ্যক তক্তা ভেদ করতে পারবে।

তাহলে মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব হবে \(N \times d\)।

প্রতিরোধ বল দ্বারা কৃতকাজ \(W_2 = F \times (N \times d)\)

কর্ম-শক্তি উপপাদ্য অনুসারে:

\(F \times N \times d = K_2\)

আমরা জানি, \(K_2 = 9K_1\) এবং \(K_1 = F \times d\)

সুতরাং, \(F \times N \times d = 9 \times (F \times d)\)

উভয় পক্ষ থেকে \(F \times d\) বাতিল করে পাই:

\(N = 9\)

অতএব, বুলেটের গতি তিনগুণ করা হলে এটি 9টি তক্তা ভেদ করতে পারবে।